1/2+1/4+1/8+1/16+…… = 1

这就是比特币减半机制的最核心原理，一个最简单的数学式，同时也是最多人能想到的第1个收敛的无穷级数，我相信很多人一眼就能看出这个式子的答案，但是1+1/3+1/9+……等于多少？一般非数学爱好者都不能直接心算是多少吧。比特币的设计极其简洁，前面的文章都说过，2100万总量中的21仅仅是4年的时间恰好可以换算成210万分钟而已。所以，比特币的设计简单的无以复加，命名以比特（0或1），也没有包含任何创始人的姓名之类（后面聪这个单位叫法是比特币社区给的），也没有任何创始团队获得代币，中本聪最开始的50个币都是自己用电脑付出能源挖的。

这种简洁就像一种艺术，完全基于数学原理。仿佛e^iπ+1=0一般的简捷。事实上，这就是一种数学规律；它不是一个发明，而是一个「发现」，就像我们准确会说牛顿发现的微积分，而微积分这个原理，就算没人发现它也会存在，“发明”这个用词是不准确。就算中本聪不发现，也会有李本聪、王本聪发现。如果没有发现函数，没有发现极限，我们更不会发现有微积分；但能把函数极限这些分散的知识聚合成一个完整又简洁的微积分基本定理，足以证明数学之美。比特币也是一样，哈希函数、椭圆曲线加密、无穷级数这些知识古已有之，但居然能够结合成如此精妙又简洁的一种可以保护我们财产的数学货币体系，how wonderful！

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By the way，切回正题。减半机制显然是利用了这个简单的数学原理，哪怕无穷个不等于0的数相加，依然可以收敛于一个有限的数字。用在数学上就是，哪怕可以（接近）无限时长的供应货币以奖励账本维护者、维持经济体系，也可以把货币总量维持在一个数让使货币保值免受稀释。而采用怎么样的发行曲线最合理呢？显然要让大家达成共识，设计越简洁越好，0.5+0.25+0.125+……这样的级数人人皆知，也越直观。不像链游或者defi什么是兴趣爱好或者职业可做可不做，货币人人都要使用，所以必须简洁像一种艺术。

最理想的货币的总量应该是有限的，保证人们手上的钱不会被稀释和掠夺。如果有任意一个机构可以控制货币的发行量，必然有人会滥发。但问题是，如果一开始就把所有有限的货币放出来，该如何分配呢？这就是前面文章也提到过的，如果按身份证之类的信息分配显然中本聪不敢私发货币，也不可能地球80亿人同时就信了愿意用了，一个ip地址1币被大量拥有ip地址的人可能耍便宜，1cpu1币的话工作量就不能造假。所以这个无穷级数只是一种分配方式而已，4年而不是4个月是因为中本聪也想得到比特币这种数学原理被人们接受和使用需要时间，为了给比特币更多的时间成长，害怕失败以便更好造福人类，他甚至愿意等到自己多半活不到的2140年，这是一种巨大的博爱。

在btcstudy上面，有一篇文章说2100万比特币已经问世，现在的通胀率0.8%是不准确的，也没有参考价值，因为比特币一设计出来就是通缩的。我也很赞同，他们早已在16年前就被发行在规则里面了，并不是还没「发行完」，而是还没「分配完」而已。而这个分配，也是一种巧夺天工的艺术。

那么减半还妙在哪些地方呢？我至少能想到以下几点：
①利用比特币本身作为储值资产的特性+电力成本的硬支撑，使得4年比特币内生价值至少翻一倍。
②这种激励机制使得囤币党有更大的动力去囤积这个币，从而有越来越多的人愿意为这种币赋予价值
③这种激励机制4年足够长，在长时间内让区块奖励依然是主流矿工收益──虽然比特币产量减半，但币价至少翻两倍以上，吸引更多的矿工挖矿，同时用电力去维护了比特币网络的安全性。
④中本聪可能已经提早预测到了矿业ASIC甚至矿池中心化的可能，减半机制既让矿工有动力维护系统──至少赚的法币成本增加。但法币赚的多的同时，比特币在几次减半之后，以比特币本位的计价矿工新挖出来的币占整个比特币总量已经够少了──哪怕矿业中心化了，比特币的分布也不会中心化。

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哪怕只有1/10000的人是囤币党，比特币对法币的价格也终将土大木（to da moon）。 ──ahr999

为什么说比特币内生价值4年至少翻倍呢？我觉得ahr999的很多文章就讲得很明白。首先，减半的增量币虽然对存量币影响不大，但存量币其实大多数都已经被死死囤住了（可以参考一下bitcoin HODL waves）。这个原因很简单， 比特币的愿景就是成为最好的钱，而人们赚了钱总是想办法以各种形式储存下来──不动产房租可能会陈旧，也可能会被强征强拆；股票的命运完全依赖于运作的公司；银行存款可能会被冻结；现金不易携带，任何法币都容易被滥发稀释，黄金很小就可以代表很大的价值也易于隐藏携带，但黄金不可以备份，巨额黄金仍然不易携带，……而依赖法律学、经济学、金融学、甚至物理学性质（黄金）都会存在人与人之间观念与观念之间的分歧，只有数学规律最值得信赖。

那么看到了这个愿景的人，就愿意把自己的钱以比特币形式储存。同样他们也不会卖币了，唯一的“卖币”实际上就是自己需要买东西的就卖一些出来花，用来买物品──钱本来就是用来花的，但把比特币卖成法币等同于去炒作法币，这种现象是真正的囤币党不会做的，因为任何其他币对于比特币来说都相当于“空气币”，去炒作一把空气比赚更多的比特币，这种行为是很风险的也终究是少数人才能赚钱的。同样，人不会嫌弃自己的钱多了，就不去积攒财富了，大多数同囤币党都是富有远见的，只要赚的比花的多，哪怕币价在逐渐上涨，自己手上积累的比特币也会越来越多，而那些炒作的人手上的币只会越来越少。这样我们就会看到大量的币是被死死长期屯住，交易所的存币量越来越少等等。但同时，始终会有人去炒作比特币，也会有囤币党生活急用钱需要花币的情况，所以被长期存住的币也并不是稳定上升而是略微波动上升。但不管怎么样，内在逻辑就是──存量币大多数被囤住不动，币的价格依赖于增量币。

这很好理解，比如现在每天产出450个比特币，就当做500个好了，要维持100000美元的价格，每天需要有很多囤币党把价值5000万美元的价值以比特币的形式储存，看着很多其实并不多，比特币链上地址6000万个，包括交易所里面的人持有比特币的用户已经超过2亿，假设有1000万个人真正认同比特币的价值是囤币党，每个人每天也只需要以比特币的形式存5美元而已，假设一个人一天赚30美元，每天就存1/6的钱存下来，也不多。而假设到了2028，产量减少到250个了，但就算囤币党没有增加，甚至他们每天赚的钱也都没有增加，但每天仍然愿意花五美元以比特币的形式储存，那市场上的币不够用了，币价不至少要翻两倍？

①这压根就没考虑到囤币党数量在增加的情况下，哪怕囤币党的数量不变，只要产量不断减半，比特币是有限的，而法币印钞是没有上限的，所以只有1/10000人是囤币党，币价必将土大木，这是完全正确的。

事实上，比特币是一种共识，而一种货币体系可以代表一个经济体，那么使用这个币的爱好者就是这个经济体的成员。现在一个同样经济体可能是一个国家也可能是地区（比如港澳），一个国家也可能有多种货币比如萨尔瓦多，经济体和国家也并非强相关更没有必须要取代什么的，互联网已经让很多社群变成了地理上的去中心化。没有什么理由说一个经济体一定是地理位置集中而不是分散的。囤币的大多数都是社会的强者，哪怕其他人永久不接受比特币，这些人自行分散在世界各地，自产自销，自给自足，利用比特币这种健全货币进行贸易，也足够自行保证自己经济体的繁荣，甚至由于全球化的特点比任何地理中心化的经济体都繁荣。而这个经济体受益于健全货币会越来越繁荣，同时又不拒绝任何人加入，怎么加入的人不会增多呢？

②不考虑囤币党的数量增加，能够真正长期囤币的人大多都是社会的强者，或者至少在一个方面有特长的人。要么对数学、经济学、人类社会的运行有自己的独立思考能力，要么有延迟满足感、耐心等待的心态，要么对自由、隐私和掌控感有极致的追求。这些人的收入怎么可能不会提升？收入的提升，可能存下的钱提升是不一样的，存钱的倍数增长比收入增长还快──大家都知道比特币会越来越贵，所以只会越来越省，比如赚3000块钱花2000，把1000买成比特币的形式储蓄；但赚6000块钱只花2000却可以存4000，收入提升两倍存下来的钱能提升4倍。就算囤币党这群社会精英的平均收入。每年只增长10%，能存下来的钱只增长20%。4年下来，也至少多存两倍，币价就至少翻4倍。

③事实上真正的囤币党人数还在逐渐上升，真正热爱比特币的绝大多数一定是有链上地址、self-custody的，从2016到2020链上地址大概翻了4倍，20年到24年也翻了2倍以上，虽然其中大多数人是有多个地址的，但这个地址数量的增加比例也就可以告诉我们，真正的囤币党数量每一个周期现在仍然有两倍以上的增加。当然新加入的人他们的平均收入未必有那么高，也和某些铭文活动有关系，但至少对币价内生价值也有1.2~1.5倍的贡献，币价内生价值综合翻5倍也丝毫不奇怪。从上一次减半到这一次减半都翻了8倍。

④就算币圈人数增加，囤币党人数都不变，由于炒作币价也至少不止翻4倍。同时，币价的剧烈波动，4年一轮的熊市反而能让真正信仰的人囤币的人能够获得更多的筹码，囤币党只进不出，市场上流通的筹码也会越来越少，币价只会被炒得越来越高。大家都知道4年一个周期的规律，所以屯币党很显然就会在熊市的两年半囤积绝大多数的钱，从熊市定投到牛顶，再把一部分钱在这个时候拿出去花（注意是花钱不是卖币），甚至能拿到10倍以上的涨幅，一块钱到10块钱花。
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既然由于比特币这种本身作为储值的资产，屯币党的参与让减半这种发行方式能够让内生价值至少翻倍，甚至能够翻5~10倍，就算挖到的币量减少，这个币代表的财富反而会增加，那么依然能够激励矿工去挖矿，去提供算力保护比特币网络。

那么这个时候4年这个长度就很重要了。4是2的2次方，具有数学的简洁性；4年恰好特别接近210万分钟，具有大自然的巧合性；4年说长不长，说短不短，对于人生来说这个时间足够验证什么人真正有耐心懂得延迟满足。

①前面提到过，囤币党本身的收入增加也是需要时间的，长期来看一个懂得延迟满足并且掌握大量知识能够独立思考的人群的总收入和总储蓄必然增长，但短期也可能因为突发事情变化。（因为就算不卖币，囤币党也是会花钱的），4年给了更多的时间，足以让囤币党本身的收成为币价内生价值的硬支撑，让产量减半抵消本身价值翻倍后并不仅仅是”平价”，对于矿工而言提供了更大的动力。

②也正是足够的时间，更多的人真正理解比特币的价值，成为真正的囤币党，4年的时间已经足够把短期投机者筛选和无情的淘汰掉，链上150多天就是长期持有者，洗刷接近10次一波又一波的人，足够排除掉短期干扰，让真正囤币党数量的增加能够反映在币价上，从而更进一步缔造吸引矿工的激励机制。

时间，是一切的解药。时间证明一切，比特币发展，囤币党作为一个个独立的个体以及作为整个社群的发展都需要时间，人们意识到比特币的伟大，这一切需要时间去耐心证明，排除短期干扰，把价值反映在比特币的价格上也需要时间去回归。

当然就算数学爱好者，自由爱好者，具有独立思维和批判性思维的人，也都只是人。现在还没有真正的长寿技术，人生还很有限，如果时间太长，不是4年而是10年，甚至是100年减半周期，人们早就失去耐心，试想一下自己十年前会想到自己如今拥有的工作、伴侣、学习的领域，是不是发生了很大的变化？甚至价值观都被重塑？大多数人回望一下10年前发生的一些事情，纠结的那些事物，是不是现在回望过去已经都不算什么？10年能改变太多，小学比较轻松，就是初高中备考高考也就不过6年，能够坚守一件事情10年的人已经不是说延迟满足的问题，而是社会佼佼者中的佼佼者了，这样的筛选条件未免太苛刻。

而且，4年价值翻一倍也就意味着每年涨幅19%，但10年就只有7%了，7%甚至就是黄金的涨幅，甚至都不如标普500和纳斯达克，这个激励机制就充分弱了。

说长也长，说短也短，4年恰到好处，足以让时间证明一切，让币价涨到两倍以上，又不能让人们在有限的生命中等太久。尤其是矿工，还需要通过法币去购买矿机，币价长期回调就可能破产了。

越来越多的人挖矿，比特币就越来越安全，然而也就引出了新的问题，就是许多人抱怨比特币的“矿业中心化”问题。事实上，事物是对比看待的，我们可以有更公平的货币，但绝对没有最公平的， 在前面的一篇漫谈比特币文章也说过，无论我们用比特币还是用其他货币，具有更多货币的人往往也是工作或从业时长更久的人（时间越久积攒钱越多），具有更多老板/投资人的青睐，哪怕他们同样的能力只能做和一个未被关注的新手一样的事，他们也依然能够获得更多的HR关注、工资和酬劳，或是VC投资；规模效应永远存在，矿业“中心化”只不过是规模效应的体现而已。同样，ETH的32ETH solo staker门槛就没有规模效应吗？这依然不妨碍eth是出色的web3公链受到绝大多数人的青睐和使用。

事实上，面对矿业中心化，中本聪也完全预见了这个问题，而且他还创意性的提出了3个方案
①其实他早就把减半写在协议里面了，矿工以法币成本购买矿机，只需要能够不断的赚法币哪怕挖到的币减少也会有人去挖矿；但是整个比特币网络的中心化程度是以比特币本位计价，等到比特币网络充分壮大的时候，由于减半效应，增量币对于存量币忽略不计，比如现在，即使有一个人掌握了大量廉价能源和矿机，每年全部挖掉比特币，也就只能占据比特币体系的不到1%，根本无法影响比特币的去中心化分布。很多人害怕的51%攻击只不过是双花自己的钱而已，对于人们已经拥有过的比特币他是无法破解的，而51%攻击只会让自己手里的比特币下跌，博弈论就杜绝了人有这种行为。

②此外，他还竭力呼吁人们不要开启军备竞赛，达成一种君子协议，大家都用cpu挖矿。作为创始人和2009~2011的比特币社群领袖，也早就预见到了如果频繁改挖矿算法、分叉会改变比特币和安全性，这种事情只能通过倡议去解决。事实上，在现在bitcoin magazine的演讲中，都能看到有人呼吁大家不仅要运行一个节点，还要自家运行一个小矿机，去减少矿业中心化的风险。

③引入节点（用户）、开发者、矿工（发行方）的三权分立机制，让机制一开始就设定的去中心化，在白皮书中就有全节点的概念并提出spv节点有关的区别，同时也引入最长链原则给人分叉的自由。链上的分叉和51%攻击一样，已有的币不会受到影响，比如bch分叉之后，所有持有btc的人也自动获得等量的bch。如果自己不清楚bch和btc哪个是有价值，那也可以1：1持有。硬分叉就像是核武器，只有面对重大事件比如比特币诞生之初有人用漏洞刷出来1844亿比特币才成功过，bch/bsv这些分叉更像是一群团伙想要搞事情”篡位”，但有核武器握在手和不握在手也是两个区别，如果真的矿业被99%某一个能够获取低价能源的机构握在手里屡次双花，那么达成了共识的硬分叉足以让这个机构破产。所以也没有说中心化的矿业敢这么做。

那我们再想一想，狗狗币呢？前面的漫谈比特币文章说，狗狗币绝大多数人没有长期囤积，都是炒作，所以不能减半效应。稳定发行让矿工有利可图，但也正是如此，规模化的矿业可以让矿业中心化直接变成持币分布中心化，从而可以被操纵市场价格，而抗asic的狗狗币算法更新也并没有那么及时──同时，抗asic只能确保抵抗矿机、矿场规模中心化，对于可以获取廉价电力的（比如利用法币世界的规模优势）电源优势无解。门罗币比起狗狗币要好很多，因为长期持有者居多，抗asic的算法也非常精进符合极客精神，但本身价格上涨不及预期，没有进行减半，依然存在被廉价电力带来中心化代币分布的风险，由于电脑可以挖币，如果被大规模散布的电脑病毒是未来的手机算力够大病毒挖门罗币（可能性极小，但也不是没有），也增加了风险，更何况门罗币本身的账簿不是开源的，还需要view key，也许当价格被中心化控制和操控的时候，开发者都完全不知道，也不能及时的硬分叉。

当然，xmr有强健的社群、出色的隐私技术、电脑也能挖的话也是个优势；doge满足了少数人的炒作心理（没办法，这就是现实，去中心化的世界里不能阻止任何人这样做），又有马斯克世界首富背书，市值甚至远超xmr，这些币都有存在的价值；但不得不说，在绝对的去中心化和安全性上面──也是货币最重要的两个方面，这些币都不会超过比特币这个具有4年减半机制的币。任何的PoW代币也都不可能超越比特币，充其就成为一个特定领域的应用，比如满足隐私需求，甚至是投机需求。另外，比特币也是可以软分叉和layer2的，隐私性也分等级，闪电网络就提供了一定的隐私性，taproot也可以把个人和合约区分开，xmr那种级别的隐私性也就真的只有隐私极客或者做坏事的人才会用到了；至于炒作的需求，甚至brc20/铭文这些也借助比特币实现了，虽然我从不加杠杆，但是我觉得加杠杆买确定性的比特币和炒作狗狗币风险也一样；这些币的用例会越来越少，而比特币只会赢家通吃。

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最后，说一下一个减半的趣事的吧

1/2+1/4+1/8+……=1
1/4+1/8+1/16+……=1/2
1/8+1/16+1/32+……=1/4

这个级数是可以推演的，事实上减半也就告诉我们，无论从哪一个4年周期开始，假设自己的工资储蓄涨幅没有远超比特币，那这个四年囤的比特币数量，比起这一生以后所能存到的比特币都要多了。

之前那位疯狂想印钱的经济学家凯恩斯就说过，随着科技的发展，自动化越来越强，工作时长会越来越少。但事实上人类的工时从1950之后就没怎么减少了，甚至在国内以及其他部分国家有增加的迹象。事实上，印的钱不断贬值，坎蒂隆效应让工资的购买力不断下降，底层人员的收入永远跑不过购买力。外加对消费主义（什么消费促进经济的短视言论）的宣传，人们存不下钱，不停工作更没有时间静下心思考，又把大量快乐习惯性的建立在物欲之上，就只能陷入「工作——消费」的循环，甚至陷入了对生活意义怀疑的危机。

人类如果20岁开始工作，到60岁退休需要40年，如果4年能赚到的钱就相当于人生的一半以上，那么可以说10%的时间都在工作，而在生产力足够发达的ai自动化社会其实已经够了。如果没有内卷和大量无效的官僚攀比工作，没有大量害人害己的碳脂混合的食品工业，社会照样能运行。一个人把10%的工作时间用于赚取金钱，其他90%的工作时间赚不赚钱也不影响大局了，因为最多财富也就增长到原来这两倍，那么这个人就更有动力去做一些真正自己觉得有意义的，渴望自我实现的工作，其实这才是人生的意义。

同样如果你24岁，28岁开始工作甚至更晚，比特币数量少一半甚至几倍也不影响大局，因为手上比特币的购买力不会被稀释，随着人类科技进展越来越快，多等4年购买力也至少翻一倍以上。

所以，比特币的减半机制，其实也是在挑战人类社会对于工作和生产关系本身的思考意义，让人们花少量的时间去追求金钱，花更多的时间去工作是为了追求自己的快乐以及照顾人类，通过坚实的物质后盾，反而让人们变得不那么物质追求，从而可以更好地审视自己内心想要什么。

当然最后这一点只是我个人的看法。

4=2+2=2×2=2^2=2↑↑2=……，比特币和0和1就是二进制，而4而是2和他本身无论进行什么级别的运算，结果都是4。就是把远比比特币私钥强n倍的葛立恒数中的3全部都换成2，那么偌大一个葛立恒数也会立马坍塌成4。这似乎反映了一种大道至简的思想，一个可以包罗万象的体系（比如比特币可以蕴含有关web3，经济学，密码学，社会学，编程，数学……真正的一切），其实可以非常简单，设计起来是收敛的。如果中本聪真的是外星人，这个是4年中的4也许绝对有他的巧妙之处。

不过不管怎么样，4年减半这个机制，是我看到的对1/2+1/4+1/8+1/16+…… = 1的最酷的应用。