01什么是大数定律
大数定律，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。
通俗地说，这个定理就是：在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中，似乎包含着某种必然，这和我们常说的“冥冥之中，自有天意”，有异曲同工之处。
与大数定律相反的是小数定律，小数定律容易让我们滥用典型，形成管窥之见，我们要谨慎看待通过小型样本所得出的结论。
02大数定律的案例解读
案例1：抛硬币
比如：在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷了n次硬币中出现正反面的次数，比如说投资1000次，正反面出现的频率可能会各自更接近500次，近似于50%， 若果投资1000万次，正反面出现的次数会各自接近500万，概率会更接近理论值50%。
由此可得出，随机事件中，大数定律成立的两个条件：
1. 独立的重复事件。
2. 重复的次数足够多。
案例2：高校男女比例
观察高校男女生比例：发现某些高校男生多，比如理工科类，某些高校女生多，比如师范类。更有甚者，个别专业的班级，男女比例更是严重失调，如机械设计的专业，某班女生只有5个，剩余的全部是男生；某临床医学专业，某班男生只有7个，剩余的全部是女生。但是，通过大量的观察就会发现，全国高校男生和女生的比例均会趋于50%，接近全国总人口的男女比例。
由此从统计学上看，大数定律成立的条件：样本要足够大（如：时间足够长，人数足够多）。
案例3：赌徒谬误
赌徒谬误亦称蒙地卡罗谬误，大概的意思是认为某件事情发生了很多次，因此接下来不太可能发生；或者由于很久没有发生，因此接下来很可能会发生。赌徒谬误就是因为不理解大数定律的独立性和重复性。比如：某人掷骰子押大小，前面6次都是“大”，他认为接下来出现“小”的概率会更大，陷入赌徒谬误，从而重投该押“小”。
但是只要了解独立重复事件，就知道每一次出现“大”或“小”的概率都是一样的。独立重复事件的特点就是，每次概率并不受其他结果的影响。
赌徒可能会说根据大数定律，不是会趋近50%吗，接下来肯定“小”的概率更大。这就忽略了大数定律的重要条件，就是“大”（重复次数足够多），只有在样本足够大的时候，才会出现预计的结果。短期来看，都是偶然。10次、100可能都算不得“大数”，可能需要1000次，10000次。
古时候赌场的“买大买小”本来是同等概率，但是有一个“大小通吃”，庄家概率就占优了，长期下来一定赚钱。其运作的基本逻辑就是：概率占优 + 足够多的重复次数。
案例4：墨菲定律
墨菲定律算是大数定律的一种特殊情况，只要事件概率大于0，样品足够大，就会发生。
墨菲定律的原文为：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。
墨菲定律的根本内容是：如果事情有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生。
墨菲定律的概率逻辑：假设某意外事件在一次实验（活动）中发生的概率为p（p>0），则在n次实验（活动）中至少有一次发生的概率为P=1-（1-p）^n。由此可见，无论概率p多么小（即小概率事件），当n越来越大时，P越来越接近1。
03大数定律的反面，小数定律
与“大数定律”对应的，就是“小数定律”，小数定律说的是，当样本数量太小的时候，什么极端的结果都可能出现。
有时候在判断不确定事件发生的概率时，往往会违背大数定律，而不由自主地使用“小数定律”，犯以偏概全的错误。一个经典的故事盲人摸象，更能形象的说明以偏概全的个人偏见。
比如有人说理的时候，为了证明自己的观点，总会说我的朋友怎么怎么样，他这样做都可以，我们先排除他在吹牛、虚构的可能，即便他说的是对的，个别案例也不能代表整体。
在选取样本的时候，如果样本选择太偏，或者太小，结论就会不可靠。赌徒谬误和小数定律就是样本选取太小的结果。
04大数定律的思维启发
必然性，是客观事物之间的内在联系和合乎规律的某种趋势， 在一定条件下，具有不可避免性。
偶然性，是事物发展过程中呈现出来的某种摇摆、偏离， 可以是这样，也可以是那样，具有不确定性。
大数定律，是必然性和偶然性在数量关系上的体现。通过观察大量的随机事件，加以综合平均，抵消一些偶然性的因素，使其呈现出某种必然性的趋势。
一个事件概率很低，只要次数足够多，就一定会发生。而如果这个东西，会造成巨大的影响，那么我们就不得不事先做好准备，避免遭受无法承受的打击。如给自己购买一些商业保险、给家庭准备一些备用金。
在日常的工作、生活中，我们可以找到一些有稳定优势的策略，想发设法把这些优势策略重复发挥到极致。就像赌场的盈利模式，他们将老虎机的胜负概率设置为51%和49%，只要让消费者不停的参与进来，玩的次数越多，那1%的优势就会让他们越赚钱。
另外，我们要警惕“小数定律”给我们带来的心理影响，避免让自己犯一些以偏概全、赌徒式的谬误。